Phase, Space, Analysis, Giga

Phase Space Analysis

Phase, Space, Analysis, Giga

https://giga.chat/link/gcsVVMlhTf

Подобные методы действительно называют фазовыми методами или анализом фазового пространства. 
Давай разберёмся подробнее, что это такое и зачем они нужны.
Фазовый анализ:
Фазовый анализ — это метод изучения динамических систем, 
при котором зависимость между координатами и скоростями 
(или другими характеристиками) изображается в специальной плоскости (фазовом пространстве).
 Например, если у нас есть две переменные $x(t)$ и $y(t)$,
 фазовый график будет отображать зависимость $y$ от $x$:
$$y=f(x)$$
Применение фазовых методов:
Изучение динамических систем: Фазовые графики помогают идентифицировать аттракторы, 
пределы циклов и другие интересные свойства системы.
Анализ стационарности: Вид фазового графика может свидетельствовать о наличии 
стационарных точек или циклических режимов.
Диагностика сложных явлений: Многие природные и экономические явления проявляют 
сложную динамику, которую удобно изучать через фазовую плоскость.
Информация, которую можно получить:
Аттракторы: Стационарные точки или замкнутые кривые, 
к которым притягиваются траектории.
Цикличность: Наличие регулярных циклов или колебаний.
Хаос: Признаки сложного, нерегулярного поведения, характерные для хаотичных систем.
Пример:
Пусть у нас есть динамика цен акции ($x(t)$) и объёма торгов ($y(t)$). 
Построив фазовый график $y(x)$, 
мы можем наблюдать периоды роста активности, спадов, 
циклические тенденции и даже признаки кризиса.
Заключение:
Фазовые методы незаменимы для анализа сложных динамических систем, 
помогая выявлять закономерности и аномалии, невидимые в обычных временных рядах.