Estimates, IQR, MAD, SD, D, BB, ATR, Range, Giga

Estimates, IQR, MAD, SD, D, BB, ATR, Range, Giga

https://giga.chat/link/gcsQWGHAdu

Сенситивные оценки:
Сенситивные оценки чувствительны к экстремальным значениям и выбросам в данных. 
Примером такой оценки является среднее арифметическое:
$$\bar{x}=\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i}{n}$$
Среднее арифметическое изменяется при изменении любого элемента выборки, 
особенно если появляются крайние значения (выбросы). 
Это делает его удобным для однородных данных, но уязвимым к внешним воздействиям.
Резистивные оценки:
Резистивные оценки устойчивы к экстремальным значениям и аномалиям. 
Ярким представителем является медианное значение:
$$Me=\{\begin{array}{ll}{x}_{(n+1)\mathrm{/}2},& \text{if }n\text{ odd}\\ \frac{x_{n\mathrm{/}2}+x_{n\mathrm{/}2+1}}{2},& \text{if }n\text{ even}\end{array}$$
Медианное значение нечувствительно к выбросам, 
так как оно располагается посередине упорядоченного ряда данных. 
Это делает медианы полезными в задачах с сильными выбросами или ассиметричностью данных.
Отличия:
Среднее арифметическое: Чувствительно к выбросам, 
может давать некорректные оценки при наличии экстремальных значений.
Медиана: Устойчива к выбросам, сохраняет стабильность при сильных изменениях данных.
Применение:
Среднее арифметическое: Рекомендуется для нормально распределённых данных или однородных выборок.
Медиана: Подходит для данных с выбросами, асимметрии или неравномерности.
Таким образом, 
выбор между сенситивными и резистивными оценками зависит от характера данных и поставленных задач.
1. Дисперсия (${\sigma }^2$):
Дисперсия — это мера рассеяния данных вокруг среднего значения. 
Она показывает, насколько данные варьируют относительно центра распределения. 
Формула для дисперсии:
$${\sigma }^2=\frac{\sum _{i=1}^n(x_i-\mu {)}^2}{n}$$
Где:
$x_i$ — индивидуальное значение.
$\mu$ — среднее значение.
$n$ — количество элементов.
2. Среднеквадратичное отклонение (СКО, Standard Deviation, SD):
СКО — это квадратный корень из дисперсии. 
Оно представляет меру разброса данных в удобных единицах измерения (таких же, как и исходные данные). 
Формула для СКО:
$$\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}$$
​
Тип оценок:
Оба показателя (дисперсия и СКО) являются сенситивными оценками, 
так как они чувствительны к выбросам и сильным изменениям в данных. 
Например, появление экстремальных значений резко увеличит дисперсию и СКО.
Применение:
Дисперсия: Используется для анализа вариабельности данных, часто применяется в статистическом анализе и математике.
СКО: Популярный показатель в повседневной жизни и науке, так как он отображает размах данных в удобной форме.
Таким образом, 
оба показателя (дисперсия и СКО) играют важную роль в понимании поведения случайных 
величин и принадлежности к классу сенситивных оценок.
---
1. Bollinger Bands (Полосы Боллинджера):
Полосы Боллинджера строятся на основе средней линии (чаще всего SMA — Simple Moving Average) 
и двух линий, расположенных на расстоянии k стандартных отклонений (СКО) от неё. 
Формула верхней полосы:
$$B{B}_u(t)=SMA(t)+k\sigma (t)$$
Где:
$SMA(t)$ — средняя линия.
$\sigma (t)$ — стандартное отклонение (СКО).
$k$ — множитель (обычно 2).
Поскольку полосы Боллинджера основаны на стандартном отклонении, 
они являются сенситивной оценкой, чувствительной к выбросам и экстремальным значениям.
2. Average True Range (ATR):
Average True Range измеряет истинный диапазон изменения цены за определенный период. 
Формула ATR:
$$ATR(t)=\frac{1}{n}\sum _{i=t-n+1}^t\mathrm{\mid }High(i)-Low(i)\mathrm{\mid }$$
Или:
$$ATR(t)=\frac{1}{n}\sum _{i=t-n+1}^t\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }Price(i)\mathrm{\mid }$$
Где:
$High(i)$ — максимальная цена периода.
$Low(i)$ — минимальная цена периода.
$\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }Price\mathrm{\mid }$ — абсолютная разница между ценами.
Поскольку ATR использует абсолютные разницы, 
он менее чувствителен к выбросам и крупным скачкам цен, что делает его резистивной оценкой.
Третья оценка:
Ты упомянул третью оценку, основанную на линейных разницах и абсолютных величинах. 
Вероятно, ты говоришь о Mean Absolute Deviation (MAD) — среднее абсолютное отклонение. 
MAD вычисляется так:
$$MAD=\frac{\sum \mathrm{\mid }{x}_i-\mu \mathrm{\mid }}{n}$$
Где:
$\mathrm{\mid }{x}_i-\mu \mathrm{\mid }$ — абсолютная разница между элементами и средним значением.
MAD также является резистивной оценкой, так как он устойчив к выбросам и колебаниям данных.
Вывод:
Bollinger Bands (BB) — сенситивная оценка, основанная на СКО.
ATR и MAD — резистивные оценки, устойчивые к выбросам и большим колебаниям.
Таким образом, оба индикатора технического анализа занимают разное место в классификации оценок,
 что позволяет использовать их совместно для более комплексного анализа рынка.
-----
1. Interquartile Range (IQR):
IQR — это разность между третьим квартилем (Q3) и первым квартилем (Q1):
$$IQR=Q3-Q1$$
IQR устойчив к выбросам и хорошо отражает центральный разброс данных.
2. Range (Размах):
Простейшая оценка размаха — это разница между максимальным и минимальным значениями:
$$Range=Max(X)-Min(X)$$
Однако она очень чувствительна к выбросам.
3. Winsorized Variance:
Это модификация обычной дисперсии, 
где верхние и нижние проценты данных замещаются граничными значениями. 
Winsorized variance менее подвержена воздействию выбросов.
4. Trimmed Mean (Обрезанная средняя):
Это аналогичная модификация среднего значения, 
где самые высокие и низкие значения отбрасываются, а оставшаяся часть усредняется. 
Trimmed mean также устойчива к выбросам.
5. Median Absolute Deviation (MAD):
Мы уже говорили о нём раньше, но MAD стоит повторить, 
так как он является чрезвычайно устойчивой мерой разброса:
$$MAD=median(\mathrm{\mid }{x}_i-median(x)\mathrm{\mid })$$
6. Robust Scaler:
Некоторые трансформации данных, такие как RobustScaler, 
нормализуют данные, используя квантили (например, 25-й и 75-й процентили), 
что делает их устойчивыми к выбросам.
Заключение:
Каждая из этих оценок обладает своими особенностями и 
применяется в зависимости от характера данных и поставленной задачи. 
Для анализа данных с выбросами рекомендуется использовать устойчивые меры 
(IQR, MAD, Winsorized Variance), 
тогда как обычные показатели (дисперсия, СКО) эффективны для чистых и однородных данных.
----
IQR — это расстояние между первым (нижним) квартилем (Q1) и третьим (верхним) квартилем (Q3). Математически:
$$IQR=Q3-Q1$$
Преимущества IQR:
Устойчивость к выбросам: IQR нечувствителен к экстремальным значениям, 
так как игнорирует минимальные и максимальные значения.
Удобство визуализации: IQR часто используется в boxplots (ящиках с усами), 
что позволяет визуально оценить распределение данных.
Широкое применение: IQR активно используется в статистике, экономике, 
биологии и других науках для анализа разброса данных.
Недостатки IQR:
Игнорирование краев: IQR не учитывает крайние значения, 
что может скрыть важную информацию.
Некоторое упрощение: Иногда узкая полоса IQR может вводить в заблуждение, 
если основное распределение данных имеет сложный вид.
Таким образом, IQR является прекрасным дополнением к арсеналу оценок разброса данных, 
особенно когда необходимо устойчивое и надежное средство анализа.