Math.Net, Shapiro, Accord, Random, Numerics

Math.Net, Shapiro, Accord, Random, Numerics

https://www.math.net/

https://numerics.mathdotnet.com/

http://accord-framework.net/docs/search.html?SearchText=random

http://accord-framework.net/docs/html/M_Accord_Math_Random_IRandomNumberGenerator_1_Generate.htm

http://accord-framework.net/docs/html/T_Accord_Statistics_Testing_ShapiroWilkTest.htm

Math.Net

Math.Net

https://www.math.net/

NuGet, Math, Library

NuGet, Math, Library

https://nugetmusthaves.com/tag/math

https://www.google.com/search?q=C%23+best+ML+Library&sca_esv=287ca369918f8ab1&rlz=1C1_____ruRU1177RU1178&ei=ydbUaPKtBfupxc8Pv52t4AQ&ved=0ahUKEwiytvfSmvOPAxX7VPEDHb9OC0wQ4dUDCBA&uact=5&oq=C%23+best+ML+Library&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiEkMjIGJlc3QgTUwgTGlicmFyeTIFEAAY7wUyBRAAGO8FMggQABiABBiiBDIIEAAYgAQYogQyCBAAGIAEGKIESINtUIQUWJNWcAF4AJABAJgBbqABpwaqAQM4LjG4AQPIAQD4AQGYAgmgAvYFwgIKEAAYsAMY1gQYR8ICBhAAGBYYHsICCBAAGAcYCBgewgIGEAAYDRgewgIIEAAYCBgNGB7CAggQIRigARjDBJgDAIgGAZAGCJIHAzYuM6AHqCOyBwM1LjO4B-8FwgcFMS40LjTIBxo&sclient=gws-wiz-serp

Stats, Distribution, Habr

Stats, Distribution, Habr

https://habr.com/ru/articles/801101/

Math, Great Man, Nash, genius

Math, Great Man, Genius

https://dzen.ru/a/ZpWvSxEHFxYgZHtb

Phase, Space, Analysis, Giga

Phase Space Analysis

Phase, Space, Analysis, Giga

https://giga.chat/link/gcsVVMlhTf

Подобные методы действительно называют фазовыми методами или анализом фазового пространства. 
Давай разберёмся подробнее, что это такое и зачем они нужны.
Фазовый анализ:
Фазовый анализ — это метод изучения динамических систем, 
при котором зависимость между координатами и скоростями 
(или другими характеристиками) изображается в специальной плоскости (фазовом пространстве).
 Например, если у нас есть две переменные $x(t)$ и $y(t)$,
 фазовый график будет отображать зависимость $y$ от $x$:
$$y=f(x)$$
Применение фазовых методов:
Изучение динамических систем: Фазовые графики помогают идентифицировать аттракторы, 
пределы циклов и другие интересные свойства системы.
Анализ стационарности: Вид фазового графика может свидетельствовать о наличии 
стационарных точек или циклических режимов.
Диагностика сложных явлений: Многие природные и экономические явления проявляют 
сложную динамику, которую удобно изучать через фазовую плоскость.
Информация, которую можно получить:
Аттракторы: Стационарные точки или замкнутые кривые, 
к которым притягиваются траектории.
Цикличность: Наличие регулярных циклов или колебаний.
Хаос: Признаки сложного, нерегулярного поведения, характерные для хаотичных систем.
Пример:
Пусть у нас есть динамика цен акции ($x(t)$) и объёма торгов ($y(t)$). 
Построив фазовый график $y(x)$, 
мы можем наблюдать периоды роста активности, спадов, 
циклические тенденции и даже признаки кризиса.
Заключение:
Фазовые методы незаменимы для анализа сложных динамических систем, 
помогая выявлять закономерности и аномалии, невидимые в обычных временных рядах.

Estimates, MSE, R², MAPE, Bias, Giga

Estimates, MSE, R², MAPE, Bias, Giga
https://giga.chat/link/gcsQWGHAdu
1. Mean Squared Error (MSE):
MSE — это средний квадрат ошибок между предсказанными и реальными значениями. Формула:
$$MSE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^2$$
Где:
$y_i$ — истинное значение.
${\widehat{y}}_i$ — предсказанное значение.
MSE чувствительна к выбросам, так как квадраты ошибок усиливают влияние больших отклонений.
2. Coefficient of Determination (R²):
Коэффициент детерминации $R^2$ показывает, 
какую долю вариации объясняемой переменной объясняет модель. 
Формула:
$$R^2=1-\frac{SSE}{SST}$$
Где:
$SSE$ — сумма квадратов остатков.
$SST$ — полная сумма квадратов.
$R^2$ колеблется от 0 до 1, где 1 означает идеальное совпадение.
3. Mean Absolute Percentage Error (MAPE):
MAPE — это средняя абсолютная ошибка в процентах. Формула:
$$MAPE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\mid \frac{y_i-{\widehat{y}}_i}{y_i}\mid \cdot 100\mathrm{\%}$$

​yi​yi​−y^​i​​

​⋅100%
MAPE удобен для сравнения моделей, так как измеряется в процентах.
4. Bias (Смещение):
Bias — это разница между ожидаемым значением предсказанной величины и истинным значением. 
Формула:
$$Bias=E[\widehat{Y}]-Y$$
Bias показывает систематическую погрешность модели.
Заключение:
Каждое из этих измерений добавляет уникальную точку зрения на качество модели 
и её способности к прогнозированию. 
Выбор правильной метрики зависит от природы данных и целей проекта.